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| 投稿情報 | 内容 |
| NO.496491 ﾎﾟﾁ☆さん(男性/20歳) 2009/07/30 09:22:53 |
長文失礼します＞＜； 問題1 まず、1回のじゃんけんでAが勝つ確率を考えます。 1回のじゃんけんでA,Bはそれぞれｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰの3通りの出し方があるので、 1回のじゃんけんのA,Bの出し方の組み合わせの総数は 3×3＝9通り あります。 このうちAが勝つのは3通り(ｸﾞｰで勝つ、ﾁｮｷで勝つ、ﾊﾟｰで勝つ)だから、 1回のじゃんけんでAが勝つ確率は 3/9 = 1/3 となります。 Aが勝たない(あいこ･引き分け)確率は 1 - 1/3 = 2/3 あいこになる確率は 3/9 = 1/3 ? 3Ｃ2(1/3)^2(2/3) = 2/9 Ｃ: コンビネーション ? AがBより多く勝つというのは 1) Aが3勝 2) Aが2勝 3) Aが1勝あいこ2回 の3つの場合が考えられます。 1)の場合 1回のじゃんけんでAが勝つ確率は 1/3 だから (1/3)^3 = 1/27 2)の場合 3C2(1/3)^2(2/3) = 2/9 3)の場合 3C1(1/3)(1/3)^2 = 1/9 よって、 1/27 + 2/9 + 1/9 = 10/27 問題2 わかりやすくするために、最初だけ、じゃんけんをする人を A,B,C の3人だとします。 1回のじゃんけんでのA,B,Cの手の出し方の総数は、問題1と同じように考えて 3×3×3 = 27通り あります。 A1人だけが勝つのは3通りなので、この確率は 3/27 = 1/9 これより、1回のじゃんけんで1だけが勝つ確率はA,B,Cの3人を考えて 3*(1/9) = 1/3 また、あいこになるのは、 ? 3人がすべて同じ → ｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰの3通り ? 3人がすべて違う → ｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰを並べる総数と同じだから 3! = 6通り だから、1回のじゃんけんであいこになる確率は (3+9)/27 = 4/9 2人が勝つ場合は、余事象であるから、この確率は 1-(1/3)-(4/9) = 2/9 準備が終わったので問題を考えていきましょう＾＾ 3回目で1人が勝ち残るという場合を細かく分けてみます。 ? 1回目、2回目であいこ ? 1回目あいこ、2回目で2人が勝ち ? 1回目で2人が勝ち、2回目であいこ の場合が考えられます。 ?の場合 3人でのじゃんけんだから (4/9)^2*(1/3) = 16/243 ?の場合 1回目2回目は3人、3回目は2人のじゃんけんだから (4/9)*(2/9)*(2/3) = 16/243 ※ 2/3 は2人のじゃんけんで勝敗が決まる確率 ?の場合 1回目は3人、2回目3回目は2人のじゃんけんだから (2/9)*(1/3)*(2/3) = 4/81 よって、3回目1人が勝ち残る確率は 16/243 + 16/243 + 4/81 = 44/243 一応こんな感じになりましたが、100%の自信がないです^^; |
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