NO.496491
･ﾎﾟﾁ☆さん(男性/20歳)
2009/07/30 09:22:53
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長文失礼します＞＜；
問題1
まず、1回のじゃんけんでAが勝つ確率を考えます。
1回のじゃんけんでA,Bはそれぞれｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰの3通りの出し方があるので、
1回のじゃんけんのA,Bの出し方の組み合わせの総数は
3×3＝9通り
あります。
このうちAが勝つのは3通り(ｸﾞｰで勝つ、ﾁｮｷで勝つ、ﾊﾟｰで勝つ)だから、
1回のじゃんけんでAが勝つ確率は
3/9 = 1/3
となります。
Aが勝たない(あいこ･引き分け)確率は
1 - 1/3 = 2/3
あいこになる確率は
3/9 = 1/3
? 3Ｃ2(1/3)^2(2/3) = 2/9 Ｃ: コンビネーション
? AがBより多く勝つというのは
1) Aが3勝
2) Aが2勝
3) Aが1勝あいこ2回
の3つの場合が考えられます。
1)の場合
1回のじゃんけんでAが勝つ確率は 1/3 だから
(1/3)^3 = 1/27
2)の場合
3C2(1/3)^2(2/3) = 2/9
3)の場合
3C1(1/3)(1/3)^2 = 1/9
よって、 1/27 + 2/9 + 1/9 = 10/27
問題2
わかりやすくするために、最初だけ、じゃんけんをする人を A,B,C の3人だとします。
1回のじゃんけんでのA,B,Cの手の出し方の総数は、問題1と同じように考えて
3×3×3 = 27通り あります。
A1人だけが勝つのは3通りなので、この確率は
3/27 = 1/9
これより、1回のじゃんけんで1だけが勝つ確率はA,B,Cの3人を考えて
3*(1/9) = 1/3
また、あいこになるのは、
? 3人がすべて同じ → ｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰの3通り
? 3人がすべて違う → ｸﾞｰ､ﾁｮｷ､ﾊﾟｰを並べる総数と同じだから 3! = 6通り
だから、1回のじゃんけんであいこになる確率は
(3+9)/27 = 4/9
2人が勝つ場合は、余事象であるから、この確率は
1-(1/3)-(4/9) = 2/9
準備が終わったので問題を考えていきましょう＾＾
3回目で1人が勝ち残るという場合を細かく分けてみます。
? 1回目、2回目であいこ
? 1回目あいこ、2回目で2人が勝ち
? 1回目で2人が勝ち、2回目であいこ
の場合が考えられます。
?の場合
3人でのじゃんけんだから (4/9)^2*(1/3) = 16/243
?の場合
1回目2回目は3人、3回目は2人のじゃんけんだから
(4/9)*(2/9)*(2/3) = 16/243
※ 2/3 は2人のじゃんけんで勝敗が決まる確率
?の場合
1回目は3人、2回目3回目は2人のじゃんけんだから
(2/9)*(1/3)*(2/3) = 4/81
よって、3回目1人が勝ち残る確率は
16/243 + 16/243 + 4/81 = 44/243
一応こんな感じになりましたが、100%の自信がないです^^;
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